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da tutti gli sperimentatori, e fondato su la diffusione fra liquidi, non offre la possi- 

 bilità di realizzare altre figure geometriche, da quella del piano in fuori. 



A chi voglia coordinare e svolgere ed arricchire di nuovi resultati la materia 

 del miraggio, si presenta dunque una triplice serie di problemi. Bisognerà in primo 

 luogo ripetere l'esperienza di Wollaston, dare di essa una teoria rigorosa, verifi- 

 carne le conseguenze e stabilire in quale rapporto stiano quella e queste rispettiva- 

 mente con i calcoli di Tait e le osservazioni di Vince. 



In secondo luogo bisognerà perfezionare lo studio del miraggio naturale, stabilire 

 la dipendenza dell'indice di rifrazione dall'altezza sul suolo, riprodurre il fenomeno 

 con un artificio conveniente, e vedere fino a che punto i resultati teorici e speri- 

 mentali vadano d'accordo con quelli che si ricavano dall'ipotesi di Biot. 



Per ultimo si dovrà procurare di rivolgere i calcoli e gli esperimenti a quistioni 

 non ancora trattate, realizzando, se possibile, delle superfici di ugual indice non piane 

 e per conseguenza immediata dei raggi luminosi a doppia curvatura. 



* * 



Ho cercato appunto nel presente lavoro di risolvere, almeno per una parte, 

 codesti problemi, ma, prima di esporre i resultati delle mie ricerche personali, mi è 

 parso di fare opera non inutile dando un cenno di tutto quel materiale bibliografico, 

 che mi è riuscito di raccogliere. 



Espongo dunque successivamente le varie osservazioni relative al miraggio e 

 ai fenomeni analoghi {Capitolo x>rìmo) , quindi le ricerche teoriche {Capitolo secondo) 

 e i lavori di indole sperimentale {Capitolo terzo). 



Il capitolo seguente {Capitolo quarto) va a conto mio. Ottengo in esso le equa- 

 zioni differenziali della trajettoria luminosa, ricavandole dal teorema di Feemat, 

 secondo il quale la prima variazione dell'integrale 



1 nds , 



preso fra limiti fissi, deve essere nulla. 



Il calcolo è condotto in coordinate curvilinee ortogonali, e permette di ritrovare 

 tre equazioni, delle quali, come si poteva prevedere, due sole si rivelano indipendenti. 



Applico di mano in mano le formole ottenute al caso delle coordinate carte- 

 siane, cilindriche e sferiche, ed esamino successivamente alcuni problemi particolari. 

 Dimostro in proposito che le traiettorie possono essere piane, per certi valori delle 

 costanti, anche quando le superfici di ugual indice sono cilindri o sfere, e faccio 

 vedere che tutte queste proprietà dipendono da un solo criterio generale. 



Nel Capitolo quinto stabilisco in primo luogo che in un sistema di liquidi etero- 

 genei miscibili l'indice di rifrazione deve soddisfare all'equazione di Fouriek 



