12 ANTONIO GARBASSO 



CAPITOLO SECONDO 

 ie ricerche teoriche. 



g 1. Le ricerche di Biot — § 2. I lavori di Gergonne, Grunert e Bravais — § 3. La teoria di Tait 

 — § 4. I contributi più recenti. 



§ 1. Le ricer.clie di Biot. — Un accenno alle cause possibili del miraggio 

 si trova già nelle note di T. Gruber e di Monge, ma il primo lavoro teorico vera- 

 mente importante su questa quistione è quello di Biot (*). 



Per un caso fortunato la teoria di Biot risponde anzi assai da vicino, come 

 avremo occasione di riconoscere nel Capitolo sesto {§ 1), alle condizioni reali che 

 determinano il miraggio di Monge ; e per questo motivo, e per l'eleganza della ricerca 

 e la bellezza dei resultati, conviene insistere alquanto in proposito. 



Biot {^) si valeva naturalmente della teoria dell'emissione, della quale fu l'ultimo 

 grande sostenitore; e ragionava in questo modo: 



Sia l'asse x orizzontale, z verticale all'insti; sia n la velocità della luce nel 

 vuoto, K la forza rifrangente di uno strato, p la sua densità. Le molecole luminose 

 penetrando in esso strato, senza avere traversato altre faccio che piane, avranno la 

 stessa velocità che se vi fossero penetrate direttamente. Si avrà dunque in tutto il 

 mezzo 



Per ottenere l'equazione della trajettoria bisogna adesso eliminare c?^ ; e la cosa 

 è facile, perchè, gli strati essendo piani e paralleli, le loro azioni attrattive nel senso 

 della lunghezza si compensano mutuamente, e di conseguenza la componente della 

 velocità in tale direzione è costante, ed è la stessa che nello strato superiore. 



Ora, chiamando 1 l'inclinazione su l'orizzonte della tangente estrema della trajet- 

 toria, si ha nello strato superiore 



dx 

 'dt 



= ncosl]/l-\-^-^Ìp), 



e questo valore si conserva in tutti gli strati. Impiegandolo dunque per eliminare dt 

 si troverà 



n^cos^Z. [l + *5^ (P)] + n^oos^ I. [l + ffi (p)] (I)' = n^ + 4^p, 



(') Biot, Recherches sur les réfractions extraordinaires qui s'observent très près de Vhorizon {' Mém. 

 de la Classe dea Sciences math. et phys. de l'Institut de France „ 1809. 1-266). 

 (5) Biot, 1. e, pag. 18. 



