14 ANTONIO GAKBASSO 



Noi dobbiamo determinare la costante in modo che l'origine dell'integrale coin- 

 cida con l'osservatore, ciò che fornisce 



. , 2 sin /cosi 

 costante = : , 



mA 



e di conseguenza 



(1) ce = ^-^ (sin J— ]/ sìn^—mAz) ; 



è questa l'equazione di una parabola con l'asse verticale. Per 



7=0 



se ne deduce 



(2) t 



equazione della trajettoria, che entra nel mezzo orizzontalmente, a partire dall'origine. 

 Poniamo adesso, per maggiore brevità, 



II. = sin7, 

 e la (1) prenderà la forma 



^ 2V1--U' ^^_ j/^2 _ynAz). 



Derivando questa rispetto alla u, e riducendo, si ottiene 



— 1 

 y2—mAz 



il quale valore di u, sostituito in fi'), fornisce 



,„, ' mA „ 1 



E la (3) rappresenta di nuovo una parabola, identica alla (2), ma spostata ver- 

 ticalmente, che sarà per il caso nostro la caustica del miraggio. 



Ritornando alla (1) si vede subito che il vertice della trajettoria deve corrispon- 

 dere all'annullarsi del radicale, cioè alla condizione 



sin2 7= niAZ. 



che fornisce 



y sin 2 / 



mA 

 Eliminando fra queste due la I risulta per il luogo dei vertici 



equazione di un'ellissi, che passa per l'origine ed ha gli assi di figura orientati 

 secondo gli assi delle coordinate. 



