IL MIRAGGIO 15 



Questo primo caso di Biot rappresenta quasi perfettamente il fenomeno classico 

 del miraggio (il fenomeno di Monge); non rende conto invece delle apparenze com- 

 plesse, nelle quali si producono piìi di due imagini. 



BiOT stesso ha considerato, nel medesimo lavoro, altri problemi particolari ; e 

 cosi (1) quello in cui 



cp 3= Az^, 

 e l'altro (^) in cui 



cp = 4i — J, 



essendo A una costante e v)i una funzione di z, che si riduce ad A per z =^0, e si 

 mantiene sensibilmente proporzionale alla sua derivata ijj' (^ r-!'j(3). 



La ristrettezza dello spazio non ci permette di insistere su questi calcoli, i quali 

 mancano del resto di una base sperimentale sicura , e hanno il solo vantaggio di 

 lasciarsi trattare fino in fondo. 



Molto più interessante invece è uno svolgimento ulteriore del caso primitivo, il 

 quale consiste nel supporre (*) che a partire dall'occhio dell'osservatore l'indice assuma 

 un valore costante. In questa regione omogenea le trajettorie della luce sono natu- 

 ralmente rette, con l'equazione 



z = i2X-x)tsI, 

 o, che fa lo stesso, 



(5) ^=^^^-a:tg/. 

 Alla quale famiglia corrisponde la nuova caustica 



(6) i^ ^s == (1 q. j/T+2^i,) (i±n±2^)'^ 



i segni superiori e gli inferiori dovendo essere presi insieme la curva ha due rami (*). 

 Il primo ramo è nelle z negative, somiglia da principio alla parabola 



(') Biot, 1. e, p. 43. 

 (') Biot, 1. e, p. 45. 



(') Queste ipotesi sarebbero verificate rigorosamente dalla funzione (p = Ae"' — A. 

 (') Biot, 1. e, p. 86. 



(^) Si veda in proposito la figura 12 della Memoria di Biot (che è la 356 nel 3° volume del- 

 l'Ottica del Mascart). 



