16 ANTONIO GAEBASSO 



Il secondo ramo comincia nello stesso punto, si abbassa verso l'asse delle x e 



lo taglia in 



__2_ 



*-~ m^ • 



per 



2 = 45°. 



Si può dimostrare che su ciascun ramo la curvatura ha segno costante, una volta 

 positivo e l'altra negativo. 



Assunte le caustiche (.3) e (6) la teoria di Biot si adatta anche meglio ai resul- 

 tati dell'osservazione, e in particolare a certe descrizioni di miraggi superiori. È mera- 

 viglioso come il fisico francese, a forza di genio, sia giunto così vicino alla realtà, 

 malgrado l'arbitrio delle sue ipotesi fondamentali. 



§ 2. I lavori di Gergonne, Grunert e Bravais. — Dopo le belle ricerche 

 di BioT non si ebbe per lungo tempo nessun contributo notevole alla teoria del 

 miraggio. 



Gergonne (i) in due lunghe memorie pubblicate negli anni 1828-30 dà degli 

 svolgimenti di interesse più che altro matematico, e il Grunert (2), riprendendo per 

 suo conto la quistione, torna a trattare il caso in cui è 



« = j/l — A-A 



e la densità B si suppone proporzionale all'altezza. Egli ritrova naturalmente i resul- 

 tati di Biot: una parabola come traiettoria e un'ellissi come luogo dei vertici. Grunert 

 dimostra però, per la prima volta, una relazione notevole (") fra l'indice di rifra- 

 zione (h) il raggio di curvatura {E) della trajettoria luminosa e la derivata di n 

 rispetto alla normale principale (v), cioè la 



in\ ò» __ n 



^'> . òv R' 



Bravais (*), rifiutandosi di ammettere la teoria di Biot, sopratutto per la cir- 

 costanza che il punto d'incontro della caustica col suolo sarebbe visto secondo una 

 trajettoria a 45° dall'orizzonte, propone delle nuove leggi molto complesse. Egli 

 studia in particolare i due casi 



1 



0,000.589 



(^-f + ^°^t- 



^ - — 0,000589 y-^f^ '^ ''°'*" 



(') Gergonne, Du mouvement de la lumière dan/i un milieu doni la densité varie dans tous les sens, 

 suivant une loi mathématique queìconque (' Ann. de math. pures et appliquées ,, XIX, 1828-29). — 

 Gergonne, Sur le phénomine du mirage (' Ann. de math. pures et appliquées ,, XX, 1829-30). 



Grunert, Theorie der Lichtspiegeluni) (' Fortschritte der Physik ,, 1849, 181). 



(') È il teorema di Bravais degli Autori francesi. 



(') Bravais, Notice sur le mirage (' Aroh. se. phys. et nat. ,, XXIII, 1853, 279, e Annuaire mèteo- 

 rologique de France, année 1852). 



