IL MEAGGIO 17 



dove b è la densità dell'aria e h, k e fi rappresentano delle costanti. La seconda di 

 tali ipotesi corrisponderebbe assai bene ai fenomeni di Vince, ma non ha nessun 

 vantaggio all'infuori di questo, essendo, ad ogni modo, interamente arbitraria. 



Bravais stesso tornò un'altra volta su l'argomento del miraggio (') per dichia- 

 rare un paradosso comune a tutte quante le teorie. Sembra in realtà che quando la 

 traiettoria è divenuta orizzontale non vi sia ragione perchè abbia di nuovo ad incur- 

 varsi; ma Bravais fa vedere che la cosa deriva immediatamente dall'applicazione 

 giudiziosa del principio di Huyghens. 



§ 3. La teoria di Tait. — Le ricerche di Tait (-) segnano veramente un pro- 

 gresso capitale nella materia del miraggio e delle apparenze affini. Il Tait aveva in 

 animo sopratutto di interpretare con ipotesi semplici il fenomeno di Vince, nel quale 

 si percepiscono tre imagini, diritte le estreme e rovesciata quella di mezzo ; e questo 

 suo scopo egli raggiunge con un'eleganza e una sobrietà veramente ammirevoli. 



Già il metodo che il Tait preconizza per lo studio delle singole leggi potrebbe 

 servire di modello ad ogni ricerca ulteriore; egli deduce infatti le equazioni delle 

 trajettorie luminose mediante l'impiego della funzione caratteristica di Hajhlton , e 

 discute i vari problemi fondandosi sempre su l'esame del luogo dei vertici. Il quale 

 procedimento presenta dei vantaggi evidenti rispetto a quello di Biot, che aveva per 

 suo criterio direttivo la considerazione delle caustiche. 



Studiò il Tait in modo particolare le due leggi 



(8) a' = a' -f f, 

 e 



(9) ^^ = a2 4-é2cos^^, 



nelle quali n è l'indice di rifrazione, «/ è la coordinata verticale e a,b,c sono quan- 

 tità costanti. 



Se, per dare un esempio del metodo, consideriamo la (8) e indichiamo con t la 

 funzione caratteristica, verrà subito 



©'+©'=«• + *'. 



e di conseguenza 



T = aa; + ^ dy (/ o* -|- y' — a* , 



con a costante. Bisogna adesso derivare la t rispetto ad a, e uguagliare la derivata 

 ad una nuova costante che chiameremo 0; viene dunque 



e sarà l'equazione della trajettoria luminosa. 



(') Bravais, Explicalion, par le systìme des oiules, d'un eas reinarquable de la réfraction de la 

 lumière C Ann. de chim. et de phyaique ,, (3), XLVI, 1856, 492). 



(«) Tait, On Mirage (' Proc. Edinburg Soc. „ XI, 1881-82, 354, 743, 799 e XII, 1881-82; 98: 

 * Trans. Edinb. Soc. ,, XXX, 1881-82, 551). — Id., State of the atmosphere which produces the forms 

 of miraye observed by Vince and by Scoresby (' Nature ,, XXVIII, 1883, 84). 



Serik li. Tom. LVIII. c 



