IL MIRAGGIO 21 



Ora è evidente che la (1) fornisce, per t^O ed x>0, m = «2, mentre dà, per 

 t=:0 ed X < 0, n=ni. Questo valore di n corrisponde dunque al problema di due 

 semispazi diffondenti uno nell'altro, e non al caso di due strati di spessore finito, 

 come si impiegano necessariamente nella pratica ('). 



§ 4. Il lavoro del Wood. — li Wood riprese alla sua volta il problema (^), 

 senza recare del resto nessun contributo originale alla risoluzione di esso. 



Egli ha ripetuto in realtà l'esperienza della fiala di Wollaston, seguendo da 

 vicino le traccie di Macé de Lépinay e Perot e di Wiener ed ha ripetuto pure 

 l'esperienza della lastra riscaldata, nel modo stesso che avevano preconizzato prima 

 di lui Tobia Gruber e Wollaston e Terquem {^). 



Ma il miraggio di Monge è imitato da questo ultimo Autore sotto proporzioni 

 grandiose. Secondo la sua memoria conviene prendere all'uopo tre o quattro lastre 

 metalliche, di un metro di lunghezza e di 30 cm. di larghezza; le quali lastre si 

 devono montare una di seguito all'altra su dei treppiedi di ferro e livellare con cura. 



Si colloca quindi ad uno degli estremi (dopo di aver sparso le lastre di sabbia) 

 un cielo artificiale, per esempio un foglio di carta, illuminato per di dietro da ima 

 lampada ad arco, e fra il deserto e il cielo si dispone una catena di montagne di 

 cartone, di uno a due centimetri d'altezza. 



A questo punto bisogna scaldare le lastre, su la faccia inferiore, con un certo 

 numero di becchi di gas. 



Guardando poi, lungo la superficie della sabbia, si vedrà comparire, dopo qualche 

 minuto, una imagine capovolta della catena di montagne. 



CAPITOLO QUARTO 

 Alcune forinole /'ondnmentnli. 



§ 1. — Eq'jazioni differenziali della trajettoria lumirfosa in coordinate curvilinee ortogonali — 

 § 2. Coordinate cartesiane — § 3. Coordinate cilindriche — § 4. Coordinate sfiTiclic — 

 § 5. Un teorema generale. 



§ 1. Equazioni differenziali della trajettoria luminosa in coordi- 

 nate curvilinee ortogonali. — Le equazioni differenziali della trajettoria lumi- 

 nosa si possono ottenere, come fu avvertito a suo tempo, scrivendo che, secondo il 

 principio di Fermat, la prima variazione dell'integrale 



f. 



iids . 

 preso fra due limiti fissi, deve essere nulla. 



(') Il lavoro del Wiener diede origine ad una nota teorica del Boltzmann, Zur Integration der 

 DiffitaionsgUichung bei variaheln Diffnsionscoefficienten (' Wied. Ann. ,, LUI, 1894, 9.59). 



Il medesimo metodo si trova applicato con poche o punte modificazioni in Thovert, Recherches 

 sur la di/fusion (" Ann. de chim. et de phys. ,, XXVI, 1902, 366) e Heimbrodt, Diffusionskoefficienten 

 in AbhUngigkeit ron der Konzentration, bestimint mit Hilfe gekrUmmter Lichtstrahlen (' Drud. Ann. ,, 

 XIII, 1904, 1028). 



(■-) Wood, Some experimenta on arfificial mirages and tornados(* Phil. Mag. ,,(5), XLVII, 1899, 349). 



(') Terqukm, 1. e. 



