22 ANTONIO GARBASSO 



Faremo il calcolo in coordinate curvilinee ortogonali ponendo dunque 



3 



(1) ds''=^YvUul. 



Risulterà ordinatamente 



ò / nds = / b (nds), 



(a) = I [bn . ds -\- n . b (ds) ] , 



= 0. 

 D'altra parte è 



(b) bn 



m 



e inoltre 



3 3 



2dsb{ds) = 2 Yuiduybidu^} + 2 V Uvdulb U^ , 



= 'ZvT»r^"v, 



ossia 

 (e) 



3 3 3 



=:2y mdu^ò(duv) ^2y y Uydul-^buu , 



1 11 



1 ; 1 



Sostituendo in (a) i valori [b) e (e) si ottiene 



0, 



vale a dire 



i 1 



/i L /^\' àu, ^ ^v rf* \ ^ ds / 



'. 1 



Lu-o Ì.JH ^\ ds I d«. J 



1 1 ■ 



e, per l'arbitrarietà delle variazioni bu^ , 



ancora 



^-M'"^^t)+'I.M^ì 



dìi/x \^ d Uu 



ÒUt 



= 0, 



