IL MIRAGGIO 



27 



e le (2) diventano 



0, 



^-i^("l)+«"[©'+"»'»(SI 



ò^ ds\ ds) 



se tutto dipende dalla sola r verrà dunque 



A(...sin^xg) = 0. 



Dall'ultima di queste, integrando, si ottiene 



«»•'■' sin^X r = cost.; 



e se per un istante è -^ = (ciò che si può sempre fare scegliendo opportuna- 

 mente il sistema di riferimento) la stessa condizione dovrà verificarsi lungo tutta la 

 trajettoria. 



Viene dunque 



, d\ 1 



ds a 



dalla quale si ricava 



E questa coincide esattamente per la forma con la (B"è). 



§ 5. Un teorema generale. — L'esistenza di trajettorie piane da noi consta- 

 tata per i casi, ai quali si riferiscono le equazioni (3'), (3" a), (3"J) e (3'") dei 

 paragrafi precedenti, si può dedurre da un criterio generale, che vogliamo stabilire 

 adesso. 



Riprendiamo all'uopo le (2'), vale a dire il sistema 



òn 



òx 



dn d I dx\ ^ 



òx ds \ ds ) ' 



J dn d I du\ n 



d» d_/ ds\ "__ ^ 



dz ds \ ds 1 



