32 ANTONIO GAEBASSO 



ove con «i e «2 si sono indicati gli indici di rifrazione dei due liquidi messi in 

 presenza. Noi ammetteremo di piìi che ai due piani estremi il valore dell'indice si 

 conservi, per tutta la durata del fenomeno, massimo o minimo, e cioè che sia 



(3) t-' 



(a: = e 10; t qualunque). 



Ciò posto consideriamo (') l'integrale particolare della (1"). 



(4) n =: Ae'^''^' cos ax -\- ^g-*'*'' sin bx , 



onde segue 



4^= _ Aae-''"'"smax + Bb €->>""' cosbx; 

 ox 



le condizioni (3) forniranno immediatamente 



0=566-»""', 



= — ^ae-«'""sin lOa + 56 e-''*" cos 106 , 

 vale a dire 



= 5, 



= sinlOa, 



la quale ultima impone 



10rt = 0, TT, 2iT, Stt, ... , 

 ossia 



ancora 



« = ^-10- 

 con h intero, da zero all'infinito. 



E COSI l'integrale particolare (4) diventa 



n z= Ae ""' cos h -^ x , 



7f- 



e l'integrale generale 



00 



(5) n= ^ ^A^e, i»» cos7t~a; 



\^ , * TÒT " , 



= > AhC cos nz. 



con 



z^-^x. 



(') Un calcolo simile a questo si trova già in una vecchia memoria di Simmler und Wild 

 C Pogg. Ann. ,, 1857, 217); e del resto si tratta di una applicazione semplicissima del metodo di 



FoCRIEK. 



