IL MIRAGGIO 35 



Come prima approssimazione possiamo dunque scrivere 



I Hi «2 TI 



+ ^__?cos^a; 



vale a dire 



n = a -\- bcos — x (') , 



ancora 



(8) n =^ a -\- b cosTt z , 



con 

 («) 



(a) 



(« 



« 1 + «3 



2 



^=io-- 



Riprendiamo adesso l'equazione (3') del Capitolo quarto, vale a dire la 



e introduciamo in essa la definizione (8), risulterà 



lOcd: 



(9) dj» = 



y («+6C0S1T z)^ — e' 



È facile vedere che la integrazione delia (9) può ridursi al calcolo di un inte- 

 grale ellittico di prima specie. 



Per arrivare a questo resultato bisogna faie una serie di cambiamenti di varia- 

 bile, che avvicinalo la (9) per gradi alia forma canonica; poniamo anzitutto 



(è) a = COSITI, 



e quindi 



, du du 



dz = 



verrà 



dy = 



nsm-nz itVl — «» ' 

 lOc du 



lOc du 



nò 



1/1 ..2 1/ ..1 _;_ -::i .._i_r^ 



l/^-«l/»'^y«+n 



lOc du_ 



|/-(,<-l)(«+l)(» + «±-")(« + ^') 



lOc di» 



Tt6 l/_(„_a)(„_p)(„ .T)(u-b) ' 

 con 

 (W a = ^^^, P= ^, T = l, b-=-l. 



(.'■) La somiglianza di questa espressione con la (9) del Capitolo secondo, § 3, mostra come il Tait 

 avesse realmente studiato un problema assai vicino a quello, che l'esperienza di Wollastoh illustra. 



