IL MIRAGGIO 37 



per ottenere immediatamente la forma canonica; viene infatti 



dw = cosqpc^cp, 



e successivamente 



du) = ]/ 1 — sin-(p rfqp , 

 dw 



= d(f>, 



' e da ultimo 



(10) dy = 



20c dqt 



Tt\{a-\-b + c){a — b—c) Vi— fc'sin'cp 



§ 3. Calcoli numerici. — Per potere calcolare questo resultato definitivo con 

 le tavole di Legendre è necessario assicurarsi ancora di due cose, e cioè 



a) che la variabilità dell'angolo (p sia compresa fra e ^ ; 



bj che la quantità k, definita dalla condizione (ò), sia reale e minore dell'unità. 

 Cominciamo ad occuparci della prima quistione. 



Risulterà anzitutto immediatamente chiaro che la primitiva variabile x, nelle 

 condizioni già descritte delle esperienze va da a 10. 



Ciò posto dalla (a) si ricava senz'altro che la z è compresa fra e 1. 

 Quindi, per la (è), la u oscilla da 1 a — 1. 

 Di conseguenza la v andrà, secondo la (e), da 



y i+P' 



ancora, per le- (8), da 



f 



I — a „ 1 ' 1 + a 



ì/ a + b+ c 3 i/ a — t-f-c 



r o-f-i — e r a — 6 — e ' 



in altri termini, per le (t), da ^^ a -:=. 



1 n tm 



Ponendo adesso, nella (d), — a! posto di v^ si ottiene 



e sostituendo invece — risulta 



0; 



i valori estremi per la w sono dunque 1 e 0; sicché la cp, definita dalla (e), oscil- 

 lerà fra -5- 6 0. Giova ricordare in modo speciale che il limite -5 per (p corrisponde 

 al valore della coordinata cartesiana x. 



