o8 ANTONIO GABBASSO 



Quanto al modulo k dell'integrale ellittico, osserveremo che le quantità m ed n, 

 definite dalle (r), possono mettersi secondo le (a) sotto la forma 



m = — ^-i — ed n = 



ora se, come nelle esperienze alle quali applicheremo la presente teoria, è 



«2 > >h , 

 sarà anche sempre 



e quindi 



1 > "' ~ " > (i). 



Premesso tutto questo possiamo procedere senz'altro alla integrazione della (10), 

 e otterremo 



y = — 



20c j '' rfq) 



nM{a + h + c)(a — h — c) L^ V 1 — /t^ ^j^a ^ 

 vale a dire 



(11) 



T:y(a+J + c)(a-6-c) I V 1 - t'sin^ ' 

 20(; j I T (i(p 



TtV(«+6+c)(a — 6 — e) I J ^ V 1 - i-»sin''(p j ^ V 1 — i:'gm2(p (' 



la quale ultima formola si presta all'impiego delle tavole di Legendre. 



Quanto al limite qp si ricava successivamente dalle (e), (rf), (e), {b) ed (a). 



qp = are sin «0 , 



• 1 / j«t)' — 1 

 ^^rcsinl/ ,^^^_^,^, , 



= arcsm / 



1 m — 



1 !« — f 



= are Sin 



n in — n u — a 



]/ - ni 1 COSTTZ — 3 



f m — H m — n ' oos it z — a ' 



1 «0^1^^- 



w — n m — » Tt 



eoa r^ a: — o 



(') Il modulo dell'integrale ellittico è uguale allo zero per i raggi che entrano nella bacinella 

 in direzione verticale, è uguale invece all'unità per i raggi che sono orizzontali nell'origine. 



