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Ma non è difficile imaginare dei metodi di calcolo approssimato, particolarmente 

 adatti al problema che andiamo trattando. 



Preferisco indicare adesso questi artifizi, mentre abbiamo l'opportunità di veri- 

 ficare l'approssimazione che essi permettono di raggiungere; più tardi i medesimi 

 processi forniranno il mezzo per calcolare le trajettorie della luce, in casi nei quali 

 l'integrazione sotto forma esplicita non è più possibile (i). 



Si imagini di dividere il campo da zero ad x in tanti intervalli, uguali o no 

 poco importa, e nei limiti di uno di questi intervalli, diciamo da a ad a + è, si sup- 

 ponga che w^ vari linearmente con la x. Potremo scrivere subito 



(16) »»==W+^-«;) -^^+«i, 



da questa formola risulta infatti 



n^ = ni per x=^a, 



w* =: n\j^i, per x^= a -\-h, 



e però la n riprende ai limiti il suo vero valore: geometricamente parlando non 

 abbiamo fatto che sostituire alla curva effettiva un arco di parabola, come del resto 

 sarebbe facile riscontrare. 



Vediamo adesso come si eseguisca l'integrazione. Avremo intanto 



C"^' ' cdx 



^aJfb cdx 



I 1/ (n-a+b — n^o) — r — 



cdx 



e quindi 



(17) %+, -ya= -TT—^ iUUo-C^ - V^J^^O . 



In eorti casi, e lo verificheremo subito , basterà portare avanti l' integrale di 

 centimetro in centimetro, allora la (17) prenderà l'aspetto più semplice 



(17') 2/™+i - y,. = -r-^ (V «l+i - c^ - V^^^^O , 



essendosi indicato con m un numero intero. 



Vogliamo, come esempio del metodo, ricalcolare la quinta delle curve ottenute 

 dianzi, vale a dire quella che entra nel mezzo facendo con l'orizzonte un angolo di 45°. 



Bisognerà in primo luogo stabilire con la formola 



,, = J^+J!i^cosf^x 



e con i dati precedenti 



wi = 1,3661 «2 = 1,6434 



(*) Si confronti il Capitolo sesto, § 2. 



