48 ANTONIO GARBASSO 



e quindi, come si voleva, 



hn ,2 ò°n 



D'altra parte è evidente che per a; = e t>0 viene sempre 



n = Wo . 

 per .-e =4= e t = si ottiene invece 



w = Mo+ 1^ I e-''dz, 



Tit Jo 



_ , 2A Vn 



- «0 + y- • 2 ' 



= «0 + A. 

 Svolgendo in serie la (1) si ricava 



"" ''^ + "i^ [ìk^ ~ 3" (^) + 5727 (2^) ~ TJY ('^^) + • 



E se a; è abbastanza piccolo perchè il secondo termine dentro la parentesi risulti 

 già trascurabile rispetto al primo, verrà 



n' —no-\- — n= X , 

 K y-nt 



ed innalzando a quadrato 



(2) irfr = nl+^^., 



che è per l'appunto l'ipotesi di Biot. 



Nei punti poi abbastanza elevati su la superficie del suolo continuerà per lungo 

 tempo ad essere n:=nQ-[- A, come pure Biot aveva avvertito. 



§ 2. Calcoli numerici. — Per renderci conto dell'andamento che corrisponde 

 alla (1) e dell'approssimazione che si può raggiungere con l'ipotesi (2), proveremo 

 adesso a calcolare un esempio numerico. 



Noi supponiamo, per fissare le idee, che lo spazio sia diviso in due parti da una 

 membrana animale piana e indefinita. Sopra questa vi è dell'acqua («0= 1,33333), 

 che si mantiene pura facendola circolare continuamente; al disotto invece, all'origine 

 dei tempi, si trova una soluzione omogenea e satura di cloruro di zinco («o+A=l, 50845). 



Il cloruro diffonderà a poco a poco attraverso alla membrana e, in ogni istante 

 successivo, l'indice di rifrazione sarà determinato nel semispazio positivo (inferiore) 

 dalla 



n = 1,33333 + 0,17512 j= \ ^'' V ' e-''dz. 



2_ Ui-vT.-j', 



