IL MIRAGGIO 



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§ 3. La sfera: determinazione dell'indice e equazione della trajet- 

 toria. — Se si suppone che l'indice dipenda dalla sola r (distanza dall'origine), e 

 si trasforma la (!') del Capitolo quinto in coordinate sferiche, risulta: 



<5) dt -'' \dr' ^ r drl' 



(i nel caso del regime costante 



(6) IS^ + T ^ - - • 

 La quale ultima equazione ha per integrale 



(7) " = * 4- 7 , 



con è e e costanti. 



Questo valore (7) dobbiamo introdurre adesso nella (3'") del Capitolo quarto, e 

 COSI si otterrà la traiettoria sotto la forma 



(ir 



±r\fa\'{b+-":J'-l 



dr 



±/-VaV + W— 1 

 1 dr 



ab 



±-iVi+i) ('■+:- A) 



1 dr 



<;on 



ab ±rUt — a)(r — P) ' 



e 1 



b ab ' 



P = -y+i- 



Ponendo adesso 

 vale a dire 

 risulta 



r — a 



1 — u» 



,. 1 2du 



ah= —r 



ab ±(a — pi(') 



■2 



'f, 



du}i ^ 



/TV ' 



'-'" -("^'11 



