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e per piccoli valori di x 



(2' n' = K + -—j^^ X. 



Per il Miraggio di Vince un modello sperimentale fu indicato molti anni fa dal 

 WoLLASTON ('), per il Miraggio di Monge ne ha descritto uno ora il Garbasse (^). 



Il quale A. si è limitato però nella sua memoria ad un controllo indiretto della 

 teoria, appena confrontando la forma dei raggi che risulta dai calcoli, con quella 

 che si riscontra negli esperimenti dimostrativi. 



Per completare lo studio di tutta questa materia resterebbe sempre da far vedere 

 che nei due casi la teoria prevede e l'esperienza riproduce il numero e la posizione 

 delle imagini, che si osservano effettivamente in natura. 



Ora nel Miraggio di Vince appariscono, come è noto, tre imagini, diritte le 

 estreme e rovesciata quella di mezzo ; nel Miraggio di Monge invece se ne hanno 

 due, e una è diritta e l'altra capovolta. 



Ma, come fu dimostrato dal Tait (3), la discussione del problema può ridursi 

 allo studio della curva, che contiene tutti i vertici delle trajettorie luminose pas- 

 santi per un punto dato (l'occhio dell'osservatore). Propriamente se il luogo dei 

 vertici ha un flesso vi saranno tre imagini di giacitura alternata, se non lo ha ve 

 ne saranno al massimo due; i tratti della curva dei vertici che si allontanano dal- 

 l'osservatore corrispondono poi alle imagini diritte e quelli che si avvicinano a lui 

 alle inverse. 



Il nostro compito si riassume dunque in questo: date le espressioni (1) e (2) 

 per l'indice di rifrazione determinare il luogo dei vertici, e far vedere che nel 

 primo caso (Miraggio di Vince) si presenta il flesso, nel secondo (Miraggio di Monge) 

 la curvatura si volge sempre da una stessa parte, ma la coordinata orizzontale cresce 

 da principio e poi comincia a diminuire. 



§ 2. Teoria del Miraggio di Vince. — Prendiamo anzitutto la definizione (1) 



TI 



cos - X , 



2 ""■= /, "■' ' 



= (7 -j- i cos — X , 



e portiamo l'origine all'altezza d. 

 Verrà 



n = a-\- b cos — {x -\- d), 



e introducendo questo valore nell'equazione differenziale della traiettoria luminosa, 

 cioè nella 



I' n- — e' 



(') WoLLASTON, On doublé images ecc. (' Phil. Trans, for 1800 ,, part II, 239). 

 (^) Gahbasso, loc. cit., pag. 52 dell'estratto. 



(3) Tait, On Mirage {' Trans. Edinb. Soc. „ XXX, 1881-82, 5.51). 



(*) Si veda p. e. Gareasso, loc. cit., pag. 24 dell'estratto; la // è la coordinata cartesiana oriz- 

 zontale. 



