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Valentin Haecker, 



abhängig. Doch kommen auch Abweichungen nach der einen und nach der anderen Richtung 

 vor: so tragen z. B. unter den Aulosphäriden die Auloscenen nur auf denjenigen Knotenpunkten 

 Radialstacheln, welche die Spitzen der pyramidenförmigen Schalenerhebungen bilden (S. 485, 

 Textfig. 109), andererseits giebt es Castanelliden, bei welchen eine Art Wucherung der radialen 

 Skelettelemente in der A\^eise stattgefunden hat, daß sich auf jedem Knotenpunkte der Schale 

 2 oder 3 Nebendornen erheben (Taf. XXXIV, Fig. 257). Bezüglich des Auftretens vollkommen 

 stachelloser Varianten sei auf das früher Gesagte (S. 596) verwiesen. 



Ist eine Differenzierung der radiären Skelettelemente in Hauptstacheln und Nebendomen 

 eingetreten, wie bei den Castanelliden unter den Tripyleen und bei den Astrosphäriden unter den 

 Sphärellarien, so kann das zahlenmäßige Verhältnis zwischen beiden Typen ein wechselndes sein 

 (vergl. verschiedene Formen von Casianidium, Taf. XXXVI, Fig. 273, 274 u. a.). 



Auch gewisse, besondere Modifikationen der Radialstacheln, so die Pylomstacheln mehrerer 

 Castmiidhmi- und die Pylomzähne der Castanel/a-Arten (Taf. XXXVII, Fig. 283; Taf. XXXIV, 

 Fig. 260 — 265), die Randstacheln vieler Challengeriden und diejenigen von Heliodiscus (Taf. LXXX, 

 Fig. 578 — 580), sind hinsichtlich ihrer Zahl variabel. 



Ein besonderes theoretisches Interesse dürften diejenigen Zahlenschwankungen besitzen, 

 welche sich bei den mit einer geringen Zahl hochdifferenzierter Radialstacheln 

 ausgestatteten Formen vorfinden. Diese Varianten, die ich in meiner ersten Mitteilung (1904) 

 in vorläufiger Weise als Stachelmutanten bezeichnet habe, sind, abgesehen von einigen Circo- 

 poriden und Challengeriden, hauptsächlich bei den Tuscaroriden zu beobachten. Sie erstrecken 

 sich hier sowohl auf die oralen, wie auf die aboralen Radialstacheln, und zwar kann die Zahl 

 der ersteren und letzteren, wie namentlich Tjtscarilla campanella (Taf. XXV, Fig. 193 — 195) zeigt, 

 unabhängig variieren. 



Bei jeder Species bilden die vorkommenden Varianten eine einfache, aus 2, 3 oder 4 

 aufeinander folgenden Zahlen bestehende Reihe, und zwar sind die mittleren Zahlen 

 stets am häufigsten vertreten, während die Extreme seltenere Abweichungen bilden. Die Vari- 

 anten folgen also dem Quetelet 'sehen Gesetz, und ihr Häufigkeitsverhältnis läßt 

 sich durch ein Variationspolygon oder eine Galton- Kurve darstellen. So erhält man 

 z. B. ein t}^pisches (annähernd symmetrisches) Häufigkeitspolygon (Textfig. 200), wenn man die 

 Anzahl der 2-, 3-, 4- und 5-stacheligen Individuen von Tuscaretta tubtüosa (S. 582, Textfig. 165) 

 als Ordinaten, die Stachelzahl als Abscissen aufträgt Leider stehen mir keine vollständig 

 genauen Zahlenangaben für das ganze von der „Valdivia" befischte Gebiet zur Verfügung, da eine 

 größere Anzahl namentUch indischer /z/i^z^/ö^a-Exemplare bereits in Schnitte zerlegt war, ehe ich 

 mich mit dem Variationsprobleme genauer beschäftigte. Das Häufigkeitspolygon (Textfig. 200) 

 bezieht sich daher nur auf die im tropischen Atlantik und im Benguelastrom erbeuteten Exem- 

 f)lare, und auch für diese war es nicht möglich, eine absolute Genauigkeit zu erzielen, da für 

 die Stationen 73 und 74 nur das ungefähre Zahlenverhältnis der 3- und 4-stacheligen Exem- 

 plare feststeht 1). Trotz dieser Mängel dürfte aber das Polygon ein im allgemeinen zutreffendes 

 Bild von dem Häufigkeitsverhältnis der verschiedenen Varianten geben. 



i) Ich habe bei der Herstellung des Polygons für St. "3 10 3-sLichelige und 6 4-stachelige, für St. 74 je 9 3- und 4-stachelige 

 Individuen berechnet (vergl. Syst. Teil, S. 235, Tabelle). 



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