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HeiT Dr. E. Gritufeld iu Wien Ulierreicht folgende zwei 

 AbhancUimgen : 



1. „Uber die ausserwesentlich singulareu Puukte 

 der linearen Differentialgieichung-en ntei- Ordnung." 



Im 68. Bande des „Crelle'sclien Journals fiir die reine iind 

 augewandte Matliematik" macht Herr Fiichs die Bemerkung-, 

 dass der Fall eintreten konne, wo die Coefficienteu einer liomo- 

 g-enen linearen Diiferentialgleicliuug in einem Puukte, in dessen 

 Umgebung- sie iibrigens eindeutig sind, unendlich gross werden. 

 ohne dass die Integrate dieser Grleichung in diesem Punkte sich 

 verzweigen oder eine Unstetigkeit irgend welclier Art erleiden. 

 Herr Fuebs bezeicbnet einen solcben Punkt als einen ausser- 

 wesentlicb singularen und leitet die Bedingungen ab, die 

 nothwendig und binreicbend dafiir sind, dass ein Punkt in der 

 Ebene der unabbangig Verauderlicben ausserwesentlicb singular 

 sei. Diesen zufolge ist das Versebwinden der Determinante eines 

 Fundamentalsystems in einem solcben Punkte derkennzeiebnende 

 Unterscbied zwischen demselben und einem gewobnlicben, nicbt 

 singularen Punkte. Vor Kurzem bat Herr Tbome im 104. Bande 

 desselbeu Journals darauf aufmerksam gemaebt, dass die Inte- 

 grate eines Fundamentalsystems in der Umgebung eines gewobn- 

 licben Punktes zu den Zablen 0, 1, 2, . . . m — 1, in der Um- 

 gebung eines ausserwesentlicb singularen Punktes jed<»cb zu 

 m anderen, von einander verscbiedenen, ganzen positiven Zablen 

 als Exponenten geboren. Dieser Unterscbied in den beiderseitigen 

 Exponentensystemen ist, wie icb gefundeu babe, fiir die beiden 

 Arten von Punkten cbarakteristiscb. Dies wird durcb den folgen- 

 den Satz bewiesen: 



„Sind die Integrale eines Fundamentalsystems einer bomo- 

 genen linearen Diiferentialgleicbung in der Umgebung eines 

 Punktes x-=za eindeutig, endlicb und stetig und fiir a; = « selbst 

 in der Art verscbwindeud, dass die Reibe von Zablen, welcbe die 

 Ordnung dieses Nullwerdens angeben, nicbt mit 0, 1, . . ., m — 1 

 zusammenfallt, so miissen einige Coefficienteu dieser Gleicbung 

 in einem solcben Punkte unendlicb gross werden, dieser daber 

 ein ausserwesentlicb singularer sein; ist bingegen die erwabnte 

 Reibe mit 0, 1, . . ., m — 1 identiscb, so kann keiner der Coeffi- 

 cienteu in .v = rt einen unendlicb grossen Wertb erlangen, und es 



