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Es kann der Fall vorkommen, dass man bei einer Glelchunjr 

 höheren Grades die Kenntniss der trinomischen, aber reellen Wur- 

 /ielfactoren der Kenntniss der imaginären Wurzeln derselben 

 vorzieht. Ich will daher liier zeigen , wie man einen solche n 

 Factor sich verschafft, ohne erst die imaginären Wurzeln selbst 

 zu kennen. Sei 



f(x) = X" + Ai x"- ' + A-. a?"- 2 4- . . . -f- A„^i X 4- A„ = 



das Gleichungspolynom, in welchem alle Coefficienten bekannte 

 reelle Zahlen sind, x' +ax + h ein Wurzelfactor, der von zwei 

 conjugirten imaginären Wurzeln herrührt. Man dividire das 

 Polynom /(o^j durch x'-f- aar + ö, so wird ein gewisser Quotient 

 erscheinen, und ein Rest von der Form 3[x-hN, wo Mund N 

 Functionen sind von den noch unbekannten Zahlen a und b. Soll 

 nun x^ +ax + b ein Factor des Polynoms f(^x) sein, so muss als 

 Rest Null herauskommen für jedes x, also muss man haben : 



71/= , iV=0. 



Jene reellen Werthsysteme von « und der positiven Zahl b, 

 welche diesen beiden Gleichungen genügen, sind die Theile, 

 welche zur Bildung des Wurzelfactors x' + ax + b der vorge- 

 legten Gleichung gehören. 



Um das Bildungsgesetz der beiden Gleichungen 



M=0 , N=0 



zu kennen, dienen folgende Betrachtungen : Es sei 



f (x) = (xs + ax+b') (p {x") + 31 X -f N , 



wo offenbar <p(x^ der Quotient ist, der erhalten wird, wenn mau 

 f(x^ durch X' +ax + b dividirt. Seien a. und ,3 die beiden Ima- 

 ginären Wurzeln von x' + ax + b = 0, so ist 



f(a)^3Icc + N 



somit 





