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Ich zeij^te iu meiner zu Anfang citii'ten Arbeit, wie sich in 

 «gewissen Fällen eine Function mit zweien Unbekannten in mehrere 

 rationale Factoren, die sich unter einander bloss um constante Zahlen 

 unterscheiden, zerfallen lässt. — Ganz analoge Zerfiillungen ge- 

 statten unter gewissen Umständen auch Functionen mit drei oder 

 mehreren Unbekannten. Wäre nämlich gegeben 



? (Wi,«2?Wn5 • • . M„) = (1) 



so bilde man hieraus 



^»".+^««^+-^«"«+ • ■ • +-£^""=« ('-) 



Ilaben nun die verschiedenen Diflferentialquotienten.' , ^^- . ^ • • • ;r^ 

 einen gemeinschaftlichen Factor, wird die Gleichung (2) durch 

 diesen dividirt, und gäbe diess die Gleichung 



wo Ui,lL,Us,... U„, constante Zahlen oder auch Functionen 

 von Vi,u,, Ui, ... u„ sind, so wird, wenn diese Gleichung (3) ein 

 vollständiges Differential, etwa von 



f (m, , Wo ) ^3 , . . . ti„} = Const. (4) 



ist, <p (M,,w,,i/3, . . . tf„) eine Function sein von/'(«„Mo,?f3,. . i/,,, ), die 

 man , wenn (1} und (4) algebraische Polynome sind , sehr leicht 

 dadurch bestimmen kann, dass man das Polynom (1) nach den Po- 

 tenzen des Polynoms (4) ordnet. 



Um diess zu beweisen, bemerke man, dass sich die Gleichung 

 (3) in der Form 



schreiben lässt, und folglich die Gleichung (2) in der Form 



71/9/'= 0, 



wenn 7^/ der Factor ist, durch den sie abgekürzt wurde. Da nun 

 JW/" ein vollständiges Differential und zwar von (p ist, so kann 

 diess nur dann stattfinden, wenn .1/ eine Function von /ist, sei 

 diese ■} (f) so ist 



