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nnil wenn man intcgrirt 



(p =J^T^ (/") ^f= einer Function von f. 



Reispiel. Es sei ein Polynom mit den 3 Unbekannten x, y, o 

 gegeben, dieses sei 



? (^^ y^ o) = 5" -j- 35* {_—xy + a,-— 2) + z\Zx' y- + Gxy (—x + 2) 

 + 3j:'— 12a: +11]— x"y" -f- 3x"y- (x—2) + xy (— 3x- 

 + 12x— n ) -(- x"—C}x' +11.7- + «, 



so ist 



!| = Sz' (—7/ + 1 ) + Gs' [x y' -f 2?/ {—X + 1) + o:— 2] — 3a:- ?,=' + 

 + Zxy\^x—lk) + y{—^x' + 24a:— 11) + 3ar'— 12a: + 11, 



^ = — 3a: o* + 6a: 0= ( a:.v— o: + 2) — 3x\?y ' + 6a:' »/ (o:- 2) — 3a:,5 

 + 12a:'— IIa:, 



||.= 6o' + 12o'(— a:7/ + a: — 2) + 2s [3a:'//- + 60:^ ( — a--h 2) -f- 

 + 3a:'— 12a: + ll]. 



Diese drei Differenzialquotienten lassen sich auch so schreiben : 



||^= (— ^ + 1) [35*-+-6o-(— a-.v + a:— 2) + 3a:-;/ + 6a:^(— a: + 2) 



+ 3a:'— 12a: + ll] , 

 g^ = — X \Zz* + 60- {—xy + o-— 2) + 3a?V + ^^U {.—^ + 2) 



+ 3a:-— 12a: + ll], 



ll = 25 [3o* + 60- {—xy + x—t) + ZxSf + 6a- y{—x + 2) 



+ 3.r-— 12.r+ll], 



und die Gleichung; 



^S- + 4^8,, + -|^8.=0 (2) 



geht, nach Weglassung des gemeinschaftlichen Factors über in 



{- ?/ + 1 ) So: — .r ö 7/ -+- 25 Ss -- (3) 



welche das vollständige Differential von 



X — a:y + 5- =^ Const. (4) 



ist. Es muss somit f{x,y,z) eine Function sein von x—xy + z'. 

 Um nun diese Function zu finden, dlvidiren wir pf.r. //, 5) durcli 



