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3. 



Es gibt Fälle, wo Analoges sogar bei Gleichungen mit einer 

 Unbekannten stattfindet. Ist nämlich 



/■(or) = (p (}(} und u = -^ (x) , 



wo '■p (x) eine Function von höherem als ersten Grade ist, so wird 

 in einem solchen Falle die Auflösung der Gleichung 



zurückgeführt auf die Auflösung von 



f (w) = 

 und auf die Auflösung der Gleichungen 



wenn a, ß,y . . . die Wurzeln von y («)=0 sind. Hat man daher 

 eine Gleichung höheren Grades gegeben, von der man vcrmuthet, 

 dass sie eine solche Zerfällung gestattet, sei nämlich 



so ist offenbar . 



/•'(or) = '/(!/) •-^. 



Man wird daher die vorgelegte Gleichung diiferenziren, den 

 Difi'erentialquotienten in Factoren auflösen, seien dieselben 



X — Wi , X — nu , X — »/•;. , . . .X — "*„_i 



so wird man setzen 



8m 



vd. h. 



9.C 



M = ^ ?/', X ^ ^ (x"- — 2//', .r) , 



und wird sehen, ob sich /"(o;) so nach den Potenzen \onx'—2WiX 

 ordnen lässt, dass die CoelTicienten dieses nach .r' — 2 ?/',.r ge- 

 ordneten Polynoms constantc Zahlen sind. Ist dieses der Fall, so 



