463 



4. 



Ich glauhe hei dm* Aufzälilung der speciellen Fälle noch den 

 Fall anführen zu dürfen, wo die Gleichumron nach den in ihnen 

 vorkommenden Unbekannten symmetrisch sind, obwohl dieser so 

 einfach ist, dass er kaum einer Krwähniing bedürfte. — Wäre ein 

 solches System 



<pl(Ui, Mo, «3, . . . «„) =0 



ya(Mi,W2,M3> • • • w») =^ 



(1) y3(Wl»Wo,W3, . . . i/„) =0 



^„(m,,M2,M3, . . . u,.) = 0, 



so lässt sich dasselbe in zwei andere, einfachere umgestalten. 

 Setzt man nämlich 



Ui-hy. + ifz+ + w„ = v, 



«, V2-j-Hi «3-H . . . . +w„-i »'„ = t'a 



(2) ?/, ?*. «3 -h . . . . + v„^o v„_i u„ = v-i 



W| Wi "3 "„-1 ^'« -= i',. , 



so ist dies das eine System. Da die Gleichungen (I) nach der 

 Voraussetzung' symmetrisch sind, so lassen sich die Functionen 

 'j?,, ^., , '^3, . .. y„ durch i'i, i"a,v,,. . . t\,ausdrücken. und gesetztden 

 Fall, dadurch gingen die Gleichungen (I) über in 



•^,(t?,,ro,r3, • . . ",.)^0 

 •h.,(v,,v.,v., . . . v„) — 



(3) i/;3(v, ,r,,r3, . . . r,.) = 



'h(^'n^'i^f^^■, • • • »',.) = 0, 



SO ist natürlich dieses System von einfacherem Bau. Man wird 

 nun damit anfangen, dieses System (3) aufzulösen, und hat man 

 Werlhe für r gefunden, die ihnen genügen, so werden diese in 

 den Gleichungen (2) subsliluirt , die entsprechenden v liefern, 

 und zwar, wie leicht zu sehen, für jedes Werlhsystem von r, >? 

 Werthsysleme für n. 



SItzb. d. m. n. Cl. VFI. Bd. MI. Hft, 30 



