464 



5. 



Sowie durch die Einfiiiirung des Imaginären die Construc- 

 tion der gewöhnlichen Gleichungen eine hedeiitende Vervollstän- 

 digung erhielt, so kann, wie ich hier zeigen werde, durch das- 

 selbe Mittel auch die geometrische Construction der Differen- 



tialgleichungen vervollständigt werden. 



Man hat sich hisher sehr wenig mit diesem Gegenstände be- 

 schäftigt ; mit einigen Worten lässt sich das, was darüber ge- 

 sagt, wiedergeben. Um eine Differentialgleichung, etwa 



(1) 



8.1- 



= /■(*» ? y) 



zu construiren, verfuhr man folgender Massen*}: Man nahm 

 irgend einen beliebigen Punkt Man, seine Cordinaten seien Xq i/q. 

 Werden diese Werthe in die gegebene Differentialgleichung sub- 

 stituirtj so erhält man 



{-^)=f(.^<^ ' 2/o) = ?yo' 



und wenn man alsdann 

 die Linie MT zieht, wel- 

 che mit der Axe der x 

 einen Winkel bildet, des- 

 sen trigonometrischeTan- 

 gente ^ f(xQ, y») ist, so 

 ist diesegerade XAni^MT 

 eine Tangente der ge- 

 suchten Curve. Da nun 

 eineCurve und ihreTan- 

 «-ente in der Nähe des Berührungspunktes nahe zusammen- 

 fallen, so kann man den auf der geraden Linie MT \n einer sehr 

 kleinen Entfernung von M liegenden Punkt M' als der Curve an- 

 aehöria: betrachten. Seine Coordinaten sind alsdann 



ar, = O P ' = Xn + Aj: 



2,, = M'P' = ?/„ + M'm = 2/0 + Ax . lang M'Mm = y^ + ^x .y^ 



1) Siehe Moigno, Vorlesungen über Integralrechnung. 



