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und diese geben in (1) substituirt 



3.'/ 



(^)=r(-.,^.) = ^/ 



uodurcb die Richtung der durcli den Punkt M' gehenden Tangente 

 M' T' bestimmt ist, wählt man nun auf dieser Tangeule sehr 

 nahe an M' den Punkt M'\ so sind dessen Coordinaten 



a? . = Xi + ^x 



Vi = Vi + ^-3^ . yl 



und die Richtung der Tangente am Punkte M" wird gegeben 

 durch 



8Z/ 



(|f)=A-3, ..)=./ 



u. s. f. Auf diese Weise erhält man ein Vieleck, welches um so 

 weniger von der durch das Integral der gegebenen Diflerential- 

 gleichung bestimmten Curve verschieden ist, je grösser die An- 

 zahl seiner Seiten wird. 



iSo weit ging man bisher in der Construction der Differen- 

 tial-Gleichungen. Ks giebt aber noch eine ganze Reihe anderer 

 Curven, die auch derselben Differentialgleichung genügen, und 

 nicht aus dieser Darstellungsweise hervorgehen. Es sind das die- 

 selben Curven, die ich bei einer andern Gelegenheit mit dem Na- 

 men „conjugirte Curven'' bezeichnete. 



Sei 



Ich gebe jetzt dem u nicht bloss reelle, sondern auch ima- 

 ginäre VVerlhe x + yV^-i, so dass man hat 



welche für die speciellen reellen Werlhe Xo ?/o ssq übergeht in 



("8^) = /"(-^o + 2/.. V^i , s„) = Po + Öo V^^ 



Lässt man nun x„ um die sehr kleine Grösse \x, ?/o um Ay, 

 und So "'11 As wachsen , so hat man sehr nahe, wenn man die 

 Coordinaten des nächsten Punktes mit Xi, yt, Si bezeichnet 



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