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Man wird dalier, nachdem man den Punkt ;1f angenommen hat, 

 als Coordinaten des nächsten Punktes J/, haben 



und man findet durch Substitution dieser Werthe in die gegebene 

 Differentialgleichung 



(-^) r ^ ^^' ^ y^ ^^ ' -■> = ^' + ^' ^^- 



Zieht man von dem l'ankti; )/, , di^ssea Coai'diualeii or, , //i , z 

 sind, eine Gerade unter den Winkeln Xi ,9, y, so, dass 



l'x' + Qi" 



ist, so ist diese Gerade eine Taugente zum Punkte J/,. »Setzt man 

 alsdann wieder 



x^ — o,-, -+- \x 



so erhält man wieder einen nächsten Punkt u. s. f. 



Es wäre hier am Orte, all diejenigen Fälle aufzuzählen, in 

 denen die eben vorgetragene Constructions-VVeise ihre Anwend- 

 barkeit versagte. Allein, da diese Fälle dieselben sind, die in 

 allen Theorien, wobei man die Differentialrechnung anwendet, 

 vorkommen, so unterlasse ich dies, und will bloss einen einzigen 

 Fall einer Betrachtung würdigen. 



Wenn sich nän)lich ereignet, dass für gewisse Werthe von 

 x,y,z P—O und Q^^O wird, alsdann erscheinen die // und o des 

 nächsten Punktes , sowie auch die Cosinuse der Winkel a und ß, 

 welche, die Richtung der Tangenten an x, y, z bestimmen, in der 

 unbestimmten Form ^, während 7, 90" wird. In einem solchen 



