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Falle hat die Curve, welche das Bild der vorgelegten Differential- 

 Gleichung ist, im Allgemeinen einen höchsten oder tiefsten Punkt. 

 Seien x^ , »/o , So diese gewissen Wertlie, so hat man statt der Glei- 

 chung (1) 7iU schreiben 



(4) 





oder 



wenn man die kleinen Grössen der höheren als zweiten Ordnung 

 vernachlässii-t. Nun ist aber 



somit 



oder 



Po = , tK=o, 



As = j4i (Po' + Qo V^) (A* + ^y V^if 



As = I [P«' (ä:^:-' — V) - KK Ao; Ay] + 

 + 4 ^=1" [Öo' (^ -Ä^O + 2Po' Ao; Ai,] 

 und da dieses reell sein soll, so muss 



(5) öo' i^^'—'^f) + 2P..' Ao.- A»y = 



sein ; hieraus folgen, falls nicht J\' und Q^' zugleich Null sind, 

 für At/ awei verschiedene Werthe, bezeichnet man dieselben mit 

 Ay, und Ay.,, so folgt aus (5) 



(6) 



1 + 



^Hi ^Z/3 



Aa- 



A.r 



= 0. 



Da an den tiefsten und höchsten Punkten dem Ax zwei 

 Werihe von Ay entsprechen, so werden von diesen Punkten zwei 

 Curvenzweige auslaufen, welche zufolge der Gleichung (C) auf 

 einander senkrecht stehen. 



