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wäre 



As = -|^ (P,,"' cos 4a — Q„"' sin 4a) + 



+ -^ V^=J(iPr sin 4a + Q,'" cos 3a) 



sein, (lies führt auf 



'" 

 tang 4a = jjV 



^ 



und dies, wenn Q^'' und P^'" von Null vei'scliieden sind , auf 

 vier sich unter ffleichon Winkeln schneidenden Curvcnzwei'i'en u.s, f. 

 Einer Erwähnung' verdient wolil der Fall , wo alle P und 

 Q der Nulle gleich werden. Dahin gehören die Gleichungen 

 der Form 



Setzt man hier i'iir o eine solche Zahl , dass y (s) gleich 

 \ull wird, etwa o = a, so macht diese Suhstitution nicht nur 

 -~ , sondern auch 7— ^ , -^-^ , -^r-r . . . , überhaupt alle DilTeren- 

 tial([aotienten gleich Null, denn es ist Iür5^=a 



-|^ = ^(a) ./O^ ,aj = 0, 



weil y (a) = ist; ferner hat mau 



Das erste Glied hievon ist Null, wegen ^(0), das zweite wegen 



8« , . 3'* f. 



-5 — , also ist -^T —^' 



3j< ' hu^ 



Ein nochmaliges Difl'ereuziren gibt 

 -^ = ¥(=)• -Ir [/•(" , =)] + -h [/■{" , =)] ?' (=) • -£- + 



und hier hat wieder jedes Glied einen Factor Null, es sind diese 

 nämlich der Ordnung nach 



^^ h% 32» 8« 



im ersten, zweiten, dritten und vierten Gliede. 



