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es sich, um die Projection der Geraden A zeichnen zu können, 

 nur darum handeln , einen Punkt zu bestimmen, welcher derselben 

 angehört. 



Va sei die Perspective einer Geraden und es sei die Ent- 

 fernung eines Punktes a dieser Geraden von der Bildfläche 

 gleich in bekannt. (Fig. 3.) 



Durch den Punkt « ziehe man aA' eine auf der Bildfläche 

 senkrechte und aD eine gegen die Bildfläche unter 45 Graden ge- 

 neigte Gerade, ferner durch irgend einen Punkt a der aD eine 

 zur Ilorizütitaliinie Parallele ap und mache ap = wj. Durch d 

 ziehe lunw pd geometrisch parallel zu aA'; diese schneidet die aZ> 

 in dem Punkte d' ferner durch d die zu DD' parallele Gerade da-, 

 Du schneidet die Gerade uA' in dem Punkte «', der die ortho- 

 gonale Projection des Punktes a auf der Bildfläche ist. Führt man 

 durch u' eine l'arallele zu VA', der orthogonalen Projection des 

 zu der Geraden .4 parallelen 8eh>)trahles, so erhält man die 

 orthogonale Projection der Geraden A auf der Bildfläche. Dieser 

 Projection entspricht, wie bekannt, der Theilungspunkt jT, der sich 

 in der Hichlung des Durchmessers VA' befindet. 



Man verbinde zwei Punkte a und h des perspectivischen 

 Bildes der Geraden mit dem Theilungspunkte T, diese Theilungs- 

 linien aT und bT schneiden die orthogonale Projection von A 

 in x und ,3. 



Um nun die Projection der Geraden A für einen andern Thei- 

 lungspunkt T' zu erhalten , ziehe man T'a und T'h, in einem 

 Punkte a der Geraden T'a eine Parallele ap zu T' V, mache ap 

 = uß und ziehe durch p' eine Parallele zu T'a'^ diese schneidet 

 die T' b in einem Punkte j3' und durch ,3' hat man itun abermals 

 eine Parallele zu T' V zu ziehen, welche die gesuchte Projection 

 der Geraden A sein wird. 



Dass cp=y.fi sein nnisse, resultirt schon aus dem ersten im 

 Eingange aufgestellten Grundsatze der Theorie der Theilungs- 

 punkte. 



Es wäre nun auch der Fall möglich, dass man den Theilungs- 

 punkt für ein System paralleler Geraden zu bestimmen hätte, 

 deren Verschwindungspunkt ausserhalb der Zeichnungsfläche liegt. 



Es wäre (Fig. 4) ar eine solche Gerade, deren Verschwin- 

 dungspunkt sich aut der Zeichnungsfläche nicht mehr bestimmen 



