(8 ) 



Si, dans les équations (8), (9), on change» en n — 1, n — 2,..., 

 des éliminations très-simples donnent les égalités (45) et (16). 

 Quant à la relation (17), elle résulte des deux premières (*). 



Î3. Théorème IX. Les indices a, p, y satisfaisant , de toutes 

 les manières possibles, à la condition 



on a 



^=2(X«X^X y ) (18) 



Si l'on prend l'équation de définition (1) : 



(1 — 2s# + s 2 r* =X + X 1 ;h hX„3"+ ..., 



on en déduit 



s dX- rfX» dX,i+i 



(l-2^+3 2 r^=— i+ —^-» 1-— ^2» + .-, 



do; tf# rfa? 



dX, dX 2 dX M+ j 



(Xo+X^-l t-X„s»-+----) 3 = -r i -+- —^-*- -H z«-t-..- (19) 



d# cte do; 



Identifiant les deux membres, on trouve la relation (48). 



14. Application. Soit ra= d. Les décompositions de ce nombre 

 donnent 



a = 5, j3=0, y=0; a = 0, j3 = 3, y= 0; a = 0, j3 = 0, y= 3 

 a = 2, ]3 = 1 , y = ; a = 2, /3 = 0, y '=s l ; a s= 1 , j3 = 2, y= 

 a = 0, = 2, y=lj a = 0, J3 = l, r=2; « = 1, j3 = 0, y=2 



(*) A l'endroit cité, cette relation (17) est démontrée un peu longuement. 



