( 9) 

 On doit trouver 



dx 5 ' *, . *' 



OU 



— (140a? 3 — 60&) = - (5a? 3 — 3#) -+- 3a?(5;r 2 — 1) -4- a; 5 ; 



ce qui est exact (*). 



15. Remarques. — I. Lorsque x = 1, on a X t = 1, X 2 = 1, 



Ainsi le second membre de la formule (18) devient égal au nombre 

 des solutions de 



a -V- -3 -\-y=n. 



Ce nombre de solutions égale donc la valeur de V" 1 , pour x = ! . 

 En effet, comme on le verra plus loin, 



f rfXn+A == (n-H)(n + 2) j 

 V <te /i 2 



et cette fraction est le nombre dont il s'agit. 



II. D'après cela, quand x = 1, l'équation (49) devient 



(1 +; + 3 J + ; î + .-.) : =1 -i- 5^ -+- C.3 2 -h 10; 3 -+ ; 



résultat évident, par la formule du binôme. 



II 



VALEURS DE X , Xj , X 2 , X 3 , 



16. Si l'on part des valeurs initiales : 



X = 1 , A t = X , -, 



(*) On simplifie les calculs analogues à celui-ci, en cherchant d'abord les 

 décompositions de n, essentiellement différentes, et en multipliant chaque 

 terme , X^X/sXy , par un certain nombre de permutations. 



