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 et enfin 



C)2n- 



C„ jP .C 2 „_ 2p ,« = - C„ f ^/* a cos«»-»P ? sin*P f d ? 0- • • W 



SI. En vertu de l'identité (22), la formule (21) devient 



2»»+i •>§ 

 X„ = I *dfl{- l)P.C„,2pCOS 2 *- a PfSin*P f a? B - 2 P, 



ou, comme 2p ne surpasse pas n : 

 X, 



„=- — /* 2 cos" »d» 2 ( - i)*C„,ï„cos n - 2 P«sin 2 P f # ,, - 2 P. 



La sommation indiquée a pour valeur la partie réelle de 

 (xcoscp -h V — 1 sincp)" ; donc enfin 



9»+i 



T 



f 2 cos n ?{œcos?-t-V— isin f) n d» ; .... (33) 



pourvu que, dans le développement de l'intégrale, on néglige les 

 termes imaginaires. 



22. 11 est facile de transformer cette expression en une autre, 

 un peu moins simple, mais de forme réelle. Posons, en effet, 



lgj?= tftgW. 



Cette égalité donne : 



irsinco 



sm f = 



V/a? 9 sin 8 w -+- cos 2 w 

 #cos f -+- 1/ — 1 sin p == x 



cos 2 ? 



clv= X — rfco = X • 



cos 2 w # 2 sin 2 co -+- cos 2 « 



(*) Au moyen de la formule de Legendre : 



rip) V¥ l V ai' 

 on peut abréger un peu ce calcul ; mais la méthode précédente nous paraît 

 avoir, sur celle-ci, l'avantage de la simplicité. 



