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 Le développement du premier facteur de n est 



-4 1 1.3 . „ 1.3. 5. ..{2p — 1) 



ou, par une transformation connue (*) : 



(i-«r-=2 (v„( T ). 



De même, 



(i-ta) ■ = 2 C*,( T J. 



Dans le produit, le coefficient de z n , c'est-à-dire X'„, est 

 l 



— 2C2p,p.C2 ? , ? (cospa-4- v—î sinp») (cosr/a — l/ — 1 singée) 

 = — 2Cv, p • C 2g> , [cos (p — g)« 4- V/ — 1 sin (p — $}«] , 



pourvu que p -+- </ = w. 



La fonction X„ est réelle (et d'ailleurs les sinus sont, deux à 

 deux, égaux et de signes contraires); donc 



4 n X„ = C 2w , B cosna + C2»-2,ii-i.C 2 , 1 .cos(n — 2)a ) 



■+■ C2n-4,»i-2.C 4)2 COS(n — 4)« -h ••• -h C2;.,hCOS71x j' 



formule connue. 



27. Formule de Jacobi En modifiant très-peu les calculs pré- 

 cédents, on arrive, de la manière la plus simple, à cette célèbre 

 formule. 



La fraction 



i.5.5...(?p-i) _ (|)(f)...(p-^) __ i r(p-t-j) 



2.4.6... 2p i.2.3...p |/Fr(p-f-l)' 



. # 1.5.5. ..(2;? — !) __ 1.2.5... 2 p __ 1 ç 



^' 2 4.6... 2p "~[2.4;6...2p] 2 ~" 4 P ip ' P ' 



