( 16 ) 



Donc 



l ^(p^rtoi-l) Phq (p + q==n) 



_l z r(n + 1) r( P HjJWg+j) ^ 



* r(|) + l)r(g + l) r(n-t-l) 



«" 



V^O |/0(1_0) 



ou, en effectuant la sommation indiquée, 



Xn = -f i — ^-— [ad + b (i - 9)J». 



^o \/e(i - 6) 



Si Ton fait, suivant l'usage, e = sin 2 <p, celte formule devient 



2 s.* 

 X„=- /2 (asin 2 «-i-6cos 2 «)"^ (29) 



Les équations (27) donnent 



a — x-\-\/ x* — 1, b = x — \/ x* — 1 

 donc 



2 /*£ r , 



x n =-y 2 dp [a? - l/V - 1 







ou, ce qui est équivalent , 



X„ = - /* (;r — I/o; 2 — icosw)»dco; (30) 



formule de Jacobi (*). 



£8. Huitième expression de X„. Si, dans la dernière intégrale, 



(*) Dirichlet et M. H. Laurent l'attribuent à Laplace. 



