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on néglige la partie imaginaire (nécessairement nulle), on a, en 

 reprenant f pour limite supérieure : 



2 r * T n(n-i) ~] 



X n =- /*dw x n — — x n ~ i (1 -a> 2 )cos a co + I 



En général, 



r K x 1.5.5... (2p— 1) 



/ 2 cOS 2 >V»dco = — 



«/„ 2 2.4.6... 2/> 



Par conséquent, 



n(n-i) 1 ., w(n-l)(n— 2)(n— 3) 1.5 



ou, plus simplement, 



n(n— 1) n(n-1)(n— 2)(n— 3) 

 X " = >r ' i ^—œ"-*{\-x*)+ '— % &-*{i-a?f—.. loi) 



29. Remarques. — ï. Si l'on remplace x par cos a , cette for- 

 mule devient 



w(n-l) n(n— l)(n— 2)(n-3) 

 X„=cos'V. — cos" 2 jJsin-K-+- — cos /1 ~ i Ksiir« ( ) . (52) 



C)2 9 2 4 2 



II. Le même changement, effectué sur la formule (25), la trans- 

 forme en 



5"X„ =(1 + cos a)" — - I 'Ï -+-C0Sa) n -*(1 — cos«) -H ; 



ce que l'on peut écrire ainsi : 



« V n ~X 2 * « 



X„ = cos 2 ' 1 cos 2 " 2 -sin 2 - -t-- (33) 



(*) Ce développement esl plus simple que celui qui a été donné par 

 Dirichlet. (Journal de d'elle, t. XVII.) 



Tome XXXI. 2 



