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VII. La formule (51) donne 



— -= nx n ~ l — n ' U ~ Un — 2)a:"- 5 (l —X-) - 2a;' 2 - 1 ] -+- ■••; 

 dx 4 L J 



et, pour x = 1 : 



/ dX„ \ _ n(/;-*-l) 



Cette valeur nous servira plus tard. 



VIII. D'après les formules (32), (33), les équations 



n(n—\) , n(n— l)(n— 2)(»-3) 



COS n & cos" 5 asin 2 aH cos" 'xsinV. = 0, 



2 2 '2-.P 



cos 2 " — cos 2 "- 2 - sin 2 - -h i 



_> LU 2 2 L 1.2 J 



cos'"-" - Sllî 4 



admettent les mêmes solutions : je veux dire que si, dans la 

 seconde, on remplaçait cos 2 f par £(l-h cosa), sin 9 f par £(i — cosa), 

 ces deux équations pourraient être identifiées. Cela étant, posons: 



COt se = y , cot ^ = z . 



En négligeant les valeurs de a qui répondent à sin a =0, 

 sin f = , nous aurons 



n(n — 1) /*(» — l)(n — 2)(//— 3) 

 .'/" y n ~*-*- -j;-^ — //"- 5 - - = 0, (50) 



[t^P^?" 



().... (37) 



Ainsi, l'équation réciproque (ô7)est réductible à l'équation (36) 

 On a, d'ailleurs, 



-ii-a 



(.>«S) 



IX. La théorie des équations réciproques prouve qu'une autre 

 réduite de l'équation (57) résulte de la formule 



-JKl- 



