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En négligeant la partie imaginaire, nécessairement nulle, on a 

 donc, au lieu de la formule de Jacobi, 



X„=-cos»+ 1 « / — — (-10) 



j Q cos" r ^/sin 2 ^ — sin 2 p 



31. Remarque. D'après ce que nous venons de dire, et a étant 



inférieur à ~ : 



* S '" nf (41) 







cos"^ 1 f 



\/sin 2 x — sin 2 f 



32. Suite. Soient 



/3 



la formule (40) devient 



9 3 / ' 



X 



/»■ cos- 

 — - • • • («) 



cos^ 1 - l/2(cos9-cosj3j 



Celle-ci a quelque analogie avec l'expression 

 Q ^< 9 cos(n-t-i)6d6 



X„ = - / 



r t /„ l/°2(cos0 - cos/3) 



que M. M eh 1er a trouvée en transformant, d'une manière simple, 

 les valeurs de X„ données par Dirichlct (*). 



AUTRES INTÉGRALES. 



33. D'après une formule démontrée par Lagrange, cos»© est 

 développable suivant les puissances de cos©, les exposants de ces 

 puissances étant de même parité que n. La substitution , dans la 



(*) Annales de Clebsch, t. V. 



