( 22) 

 formule (40), donne donc une somme de termes de la forme 



**>=/ - ' - ^ 



o cos'' a> y sin 2 ce — sin 2 o 



l'exposant q étant impair (*). 

 Posons 



sin y = sin ce sin 8 : . (44) 



il résulte, de cette transformation connue, 



2 rf9 



-; 



COS'/" 1 - 1 

 



ou, en remplaçant q -*- 1 par 2/) : 



45) 



(cos 2 asin 2 0-t-cos 2 ô)* 



34. En général, soit 



Tp ~) la 



v.= / • _î m 



' sin 2 'J -+- b cos 2 6)p 



On sait que 



7T t n a+-b r x 3a 2 -+■ 2a& ■+- 36 2 



2(o6)*' 4 (a6)ï ' 16 (o6)i 



mais, chose à laquelle on n'a peut-être pas fait attention, cette 

 intégrale Y p est, très-simplement, réductible à X p _,. 

 Pour le faire voir, je considère l'intégrale 



J a sin 2 -+- b cos 2 9 -f- / «y (a H- A) s: 



d0 



sin 2 Ô4-(6-+-).)cos 2 



(*) S'il était pair, B, dépendrait des intégrales elliptiques. 



(**) Tortolini, Journal de Crelle, t. XXXIV; Bierens de Haan, table 67. 



