( 24) 

 Ainsi, le terme en i p ~\ dans Je développement dont il s'agit, est 



(_1)p-i 3LP-i(a6r (p ~« ) f* («sm 9 0-t- 6cos s 0)P-*d0. 



Ce terme est le seul dont la dérivée (p — 1 ) ième ne s'annule pas 

 avec >.. La formule (48) devient donc 



K. 

 Y p = (abr^-* ] f* (asin s ô-*-6cos 9 0)/' * dO . . . . (49) 



Comparant cette expression avec celle qui définit V ;) (46), on a ce 

 résultat remarquable, et que je crois nouveau : 



/i dô 1 r ~ 

 —, , ^T^ ~ / 2 (asin 2 e-t-&cos 8 W- 1 dfl. (50) 

 (asiu a 0-4-6cos 9 9)P ( a 6) p -i "b , 

 o 



35. Si, comme au n° 2€», on suppose 



a — x-\-\/x'* — 1, b = x — l/# 2 — 1, 

 on a, au lieu des relations (49), (50) : 



/ 2 = f*(x — \/œ* — i cos^ôJJ'-^/O 



/ (a? — I/o; 2 — icos20)* "i 



ou 



1 



-/ -=~—> (<r-l/V-1cos»)»»-*deo(*);(51) 



-J (a?-l/V— lcosw)" - ° 



et, par conséquent 



~ 



v* = jXp-* m 



{*) L'équation 



f' '^ = f (x-l/^TTcos^-'rfco 



•'o (x— l/x*— lcosco)'' */, 



été donnée par Jacobi. (Heine, Fonctions sphériques, seconde édition, p. 36.) 



