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40. Relations entre les polynômes X et N. Écrivons ainsi la 

 formule de Lagrange, déjà citée (33) : 



cosno — a cos"ç>-+- a 2 cos n ~ 2 ç> -4- a 4 cos""~ 4 y -+- ■ • • ; . . . (61) 



puis développons l'équation 



2 P^' cos>;s> dv 



X n = - COS" +, « / ; ' , 



x J co§»+ 1 « l/sin 2 « — sin 2 » 



* ' 



en ayant égard aux relations : 



. m 



p<& d» 



/ cos'^-'y !/sin 2 û 



B 2p , = / ' (45) 



»« — sin 2 « 



Nous trouvons 





ou, par les formules (00) : 



X»«a,W t »»+^N i ^- > + ï -^ i N - »»^*+... . . .(62) 



41. Vérifications. Les premières valeurs des quantités N sont, 

 d'après le n° 3? et la formule (59) : 



N, = l, N 2 = a?*-M, N 3 = ôj; 4 -+-2^ 2 -i-3, N 4 = 15a; 8 -t-9a7 4 +9£C s H-15 J 



N 8 = lOoz 8 -h 60.x 6 h- o-to* + 60x 2 -+- lOo , . . . 



D'un autre côté, par la formule de Lagrange : 



COSç- =COSj», 



cos2j>=r 2cos 2 w — 1, 

 cos3y= 4cos 5 » — ÔCOSç», 

 cos Av = 8 cos 4 ? — 8 cos 2 w h- 1 , 



COS Dv — 1 6 COS 5 « — 20 COS 3 e> -+- 5 COS f , 



