( 28 ) 

 donc : 



pour n = 1 : a B = 1 ; 



» n = 2 : a — 2 , « 2 = — 1 ; 



» n = 5 : a = 4, a 2 = — 5; 



» n = 4 : a — 8, a 2 = — 8 , cr 4 = 1 ; 



» ?? = 5: o =16, o 2 =— 20, a 4 = 5; 



Cela posé, on trouve, par l'application de la formule (62) : 



^ — œ; 



X 2 = 2a; 2 - |(a; 2 +l) =*=|(3a? 9 -l); 



X 3 = 4a; 3 — -§(a- 2 -f- l)a? = | (5a- 3 — 3#); 



X 4 = 8^ — 4(a 2 -+-l)a; 2 -^(3a;*-4-2a; 2 -+-3) = i (55a- 4 — 30a; 2 -+- 3); 



X, = 16a?» — 10 (a; 2 -4- 1 )a? 3 -+- | (3x { + 2,r 2 -*- 3)a? = | (63a? s — 70a; 5 -+-15a;); 



comme précédemment (16). 



42. Valeur générale de N ;)+1 . Le développement rappelé 

 ci-dessus (34), et la formule (55), écrite ainsi : 



N p+i = -2Pr(p-t-l) / 2 (a? 2 sin 2 0-hcos 3 0)Pd0, . . . (63) 



donnent, indifféremment (*), 



N ?)+ , = 1 .3.3. ..{2p-i)a?P -+- -.1.3.5. . .(2;) — 3). 1 a^ 2 j 



p(p — 1) i ( 64 ) 



■+•— j-^ — 1.5.5... (2p — 5).1.3.a? 2 P- 4 -f-...-f-1.3.5...(2p -1). \ 



(*) En vertu de la formule connue (S©) : 



y 2 sin 2 »'0cos2/' -2»»0dfl 







1.3.5... (2m — 1) X i -3.5 . . . (2p — 2»»— !) , 



2 \2/ r(p+l) 



le terme général de N ; , +1 est 



Cp,m.l.3.5 ... (2m — 1)X t«3.S ••• (2p — 2m— l)x 2 P- 



