( 29 ) 



Si , par exemple , p = 4 : 



N 5 = 1.3. 5. 7a; 8 + 4. 1.5. 5. la; 6 -+-6. 1.3. t. 3a; 5 -+-4. 1. 1.3. 5a; 2 -f- 1.3.5.7 

 = 1 05a; 8 -+- 60a; 6 -t- 54a?* -*- 60.r 2 -t- 105 ; 



comme ci-dessus. 



43. Transformation tle la formule (62). Dans le second membre, 

 changeons x en f, puis multiplions, par x% chacun des résultats. 

 Nous trouvons ainsi, en négligeant les coefficients : 



[- -*- 1 x" = N. 2 , I — -t- - ■ -f- 3 ) -a;' 1 = N-, etc. 



\a; 2 / -x"' -2 \a: 4 a.- 2 / x n ~* 



Ainsi, ce second membre prend la forme plus simple: 



a* a. a r 

 «o^i * X., -\ — X. h X" h 



Pour effectuer le même changement sur le premier membre, 

 il faut d'abord mettre X„ sous l'une des formes indiquées précé- 

 demment. Si l'on adopte, par exemple, la formule de Jacobi, on 

 trouve 



- / (1 — \/ 1 — x~ cos »)« rfco 



(65) 



44. Relations entre les coefficients a , a. 2 , a 4 , ... . On a 

 f'{\- l/l — a; 2 cos»)" rfoo = -2 f*(\- l/i - <c 9 cos ? )rf ? ; 



' (i o 



pourvu que, dans le développement de la seconde différentielle, 

 on néglige les puissances impaires de cos ©. Si l'on remet, pour 

 N,, N 2 , N 3 , ... leurs valeurs (65), l'équation (65) devient 



f*(l — tcosf) n df 



' 



= y^rf f [a ^a a (l — f 8 tîos s f )-i-a 4 (! — / 2 cos 2 f) a + •••]; . (66) 



t représentant V \ — x 2 . 



