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Ordonnant les deux membres suivant les puissances de t, et 

 identifiant, on trouve ces équations remarquables : 



«0 "+■ «2 -+- a ', + «6 "+■ °S H = j J 



w (n — 1 ) 

 a 3 -4-2a 4 -t-3a 6 4-4a 8 -f- ••- = — — — — , 



n(n— l)(n— %{n— 3) 



<7, -4- ôfl fi -4- 6fl s H = H — — , 



(67) 



On en peut conclure, soit la vérification des valeurs de 

 a , a 2 , « 4 , ..., soit diverses identités, parmi lesquelles je choisis 

 ces deux-ci : 



n 2 (n 8 — 2 2 )...(n 2 — n^ï 2 ) rc 9 (n 2 -2 2 ) ..( n 2 -?7=6 2 ) 



2»-j _ i = h- • • -dzl ,(08) 



1.2... (n-2) 1.2... (n — 4) ' 



2" -1 — (1/2)" cos — 



L- 



n 2 (/i 2 — 2 2 )...(n 2 — n-4 2 ) ?r(n 2 -2 2 )...(ir-w-0 2 ) « ( l *"' ' 



1.2... (w-2) " 1.2... (n.— 4) " / 



Si, par exemple , n = 40, on a : 



10 2 . 12. 8. 14. 6. 16.4 I0 2 . 12.8.14.6 10M2.8 10* 



2 9 — 1 = 1 h 1 



2.3.4.5.6.7.8 2.3.4.5.6 2.3.4 2 



na n 10 2 .12.8.14.6.16.4 n 10 2 .12.8.14.6 10 2 .12.8 10 2 



2.5.4.5.6.7.8 ' 2.5.4.5.6 "" 2.5.4 *2 



OU 



511—1 280 — 1 120 -h 400 — 50-4- 1 , 



512 = 2 560 — 4 480 h- 5 200 — 800 -+- 52 ; 



ce qui est exact. 



(*) n est supposé pai) 



