( 31 ) 



45. Remarque. Lorsque n est pair, les valeurs des coefficients 

 d , a 2 , « 4 ,... peuvent être écrites ainsi : 



n n 



n ?? — 2 



n » 



« 6)»-5f| - - « — C)n-1 r . _ /* , 1 



«4 T- ^«-o,2, « 6 - ^M-*,3» ■ • • V /• 



« — 4 n — 6 



Au moyen de ce changement , l'identité (68) devient 



9«-3 ç>«-8 a>n— 7 ] gn-l _ J 



- 11 — C B _ 2jl - -=— -C-5.2 -t- ^—7 C B _ 4>3 ± - = (70) 



n — 2 n — 4 « — 6 w n 



46. Fonction génératrice des polynômes N. Reprenons la 

 formule 



51 = _ / a (a; 2 sin 2 0-+-cos 2 e;/'f/fj (65) 



D'après la définition de Laplace, la fonction génératrice du 

 premier membre est 



v = 1 * N^i .„ n (71) 



2pr (p+1) 



Il est visible que 



2 / £ rffl 



sr4 1-te 2 



(;r 2 sin 2 û-+-eos 2 0)^' 



ou. par la formule connue (34) : 



1 



\/ ( \-x*z)(\- z) 



(72) 



Donc, si Von réduit en série celle fonction v, le coefficient de z p 

 sera 7 Zr!' +i .x - A cause de 1'analosic qui existe entre v et m, les 



(*) Voir, par exemple : Le Cointe, Théorie des fondions circulaires, p.127. 



(**) On peut toujours supposer que le polynôme N p +i a été divisé par un 



fadeur simple. C'est pourquoi nous disons : fonction génératrice des polii- 



N 4-1 



nômes N«, et non : fonction génératrice de ^„„, ,. . 



•' 2'Ttp-f-l) 



