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SOLUTION D'UN PROBLÈME. 



48. Les théorèmes I, II, III, dont les conséquences sont très- 

 nombreuses (*), résultent des valeurs de^-> —•> heureusement 

 combinées. Pour trouver d'autres théorèmes, proposons-nous la 

 question suivante : 



Déterminer trois polynômes : 



P = ax* -+- bxz -4- cz* -+- dx -+- ez -f- f y 

 P' = a'x* -4- l/xz -\- c'z* -h d'x -+- e'z -f- f\ 



Q = aX -+- ÎSy -4- % 



tels, que l'on ait, identiquement : 



dx dz 

 A cause de 



du . du 



^ du rv/ du . n 



P^ + P^O"^) ('6) 



!a condition (76) devient 



z {ax* -+- bxz -+- C3 S -4- dx -4- ez -+- f) 

 -+-{z — x) {a'x- -t- b'xz -f- e'z 2 -+- d'x ■+■ e'z -f- f) 

 = (1 -2*a?-hZ*)(aa? + /32-i-r). 



Identifiant les deux membres, on trouve d'abord : 



r = 0, a' = 0, d' = 0; 



6 = _ (a -*- c' -v- a h- 22) , c = c' -4-/3, d= — e', e = e\ 

 f=x+(3 y b' = - (a -+- 2a) , /" = «. 



(*) On le verra plus loin. 



(**) P, P' élanl du second degré, il est visible que le polynôme Q doit être 

 du premier degré. Au reste, on pourrait encore généraliser beaucoup 1* 

 question. 



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