( 34) 

 Ainsi, quelles que soient les quantités a, c', e', a, (3, l'équation 



z [ aX *-(a + c' + « + W)xz + (c' + !3)z* + e'x+e'z + * + ($] 

 + (a- _ S ) [_ (a -f- 2a)#z -4- c'a* <+- *'* -4- a] = (1 - 22Z 4- s 2 ) («a? H- 0a) 



es< identique. 



Pour plus de régularité dans la notation, remplaçons c' par 6, 

 e' par d; nous aurons la proposition suivante : 



4». Théorème X (*). La fonction u satisfait à l'équation 



ni dU 1 



raa; 2 -(a-f-6-f-a+2j3)a; Z -t-(6-t-/3)z 2 -d ; rH-da-ï-a-i-/3J — / 



L ^ , (77) 



n à , ,, N i 



+ j-_(a-t-2o;)^-t-&s ! -l-da-4-«] — = (aa;-t-Pa)M j 



50. Corollaires. — I. 



-(*-a)(^l)~^l^(l--a ? )a+l]J = «(^-*). (78) 



IL 



du du ,_ n 



(i-zx)— + (\-'2zcc) — = ux: (/9; 



v (te " s 



relation très-simple. 



111. 



v dx dz 



IV. 



{x _ z) >^+ {xZ - i) ^+(X-Z)U=:0', . . . .(81) 



v dx dz 



etc. 



51. Théorème XI. On a, entre deux fonctions consécutives, la 

 relation 



^ = nXn _ i + x ( Efzl (82) 



dx dx 



(*) Nous reprenons ici la série des théorèmes, interrompue au paragraphe II. 



