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Si, dans le Corollaire III, on remplace u par 2*X n ^, qu'on 

 identifie les deux membres, et que l'on ait égard à la relation 



(n + îfenw — '{%n+i)xXn + nK-î==0, (7) 



on trouve la formule (82). 



52. Théorème XII. On a, entre trois fonctions consécutives, lu 

 relation 



Même démonstration, combinée avec légalité (82). 



53. Remarque. Le Théorème XI est une conséquence des 

 relations 



/d\ n dX fl .\ 



{l + X) [-^--d^J= n V«-> + X «) W 



De même, l'égalité (85) résulte de ces deux-ci, combinées avec 

 l'équation 



dX n dX n _* 



VI 



AUTRES PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS X„ (*). 



54. Théorème XIII. Deux fonctions consécutives satisfont à la 

 relatioîi 



1 d(X n _ t X n ) XS_ t -X» 



M dX =~T^- iM) 



{*) Ce soiil celles qui ont été l'occasion du présent travail. 



