( 37 ) 



Or, il est connu que cette somme est identique avec 



1 1 i 



! -ï + i ïïP- 



VI. 



lim / — — — <ta = 1.2 (90) 



/< X* — Xî„ , 



— -dœ = \. 

 l-x* 







Quand n croît indéfiniment, le second membre de l'équa- 

 tion (89) tend vers 1.2 : il en est de même, par conséquent, pour 

 le premier membre. 



VII. 



/* l-t-XÎ-i-X! h h X*_i - nX> 

 — — cfo?=X X 1 -i-X 1 X 1 +... + X»_ 1 X n .(9t) 

 x 



D'après le Corollaire I, le second membre égale 

 Ç* (X8 - X?) + 2 ( Xf - Xi) -f- ■ .- + -n(Xt-i-X2) 



dx 



f* 1-4- X?^ XI h nX* 







r K 1 H- Xî 4- XI -*- ■ • . + Xt-j - nX* J 



/ cte = n . . . . 



(92) 

 i — îp- 



o 



IX. 



/" 1 — 2XÏ -h 2X1 — 2XS -t- • • • ± 2X2-4 zc X2 



/' I — 2XÎ-H2X1 — 2X§+'-±2X2-i^X ,' 

 i - z- 

 ) n- . (93) 



= X l —-X,X s 4-^X3X5— ••• ±-X„_iX n 



(*) Note sur une formule de M. Botesu. (Bulletins de l'Académje, 

 juillet 1872.) 



(**) On doit prendre les signes supérieurs si n est impair. 



