(39) 

 XV. 



/^l-3XÎ-f- 5X1-7X1 -h- ..±(2n-l)XÎ_«=FnXÎ 



= x^ - x^ + x 2 x 5 ± x n _, x„. ] 



Le Corollaire 1 donne, successivement : 



t^^=V'. »y ^^^=x.. lX „. 



Donc, par des soustractions et des additions, on obtient la rela- 

 tion (99) (*). 



XVI. 



r K l-5X?^5X!-.-.zb(2n-l)X^-iqznX: (O(npair) I 



% 1 — ^ â ( 1 (n impair) ) 



(100) 



En vertu de l'équation (99), le second membre est formé de 

 binômes nuls, ou de binômes nuls, augmentés de -f- \ . 



56. Théorème XIV. On a, entre deux fonctions consécutives, la 

 relation 



rf(X B ^,X n ) /dX n \* fdXn-S 



n 



dx 



/dx n y (dXn-iV- 



("=7 - [-&-) < i0, > 



Des égalités 



(dX n dX n -i \ 



«— »Ur+-5r)-»-«fc«Tr.w (8> 



, /dX„ dX„^, \ 

 (1 - œ) U--^) = " (X "- + X »' t») 



(*) D'après la démonstration, le polynôme 



I— 3XÏ4-SX»— •■•±l8n-l)XÎ_ 1 ±nXS 

 est divisible par 1 — x % . Conséquemment, 



t — 3 + 5— 7-t-.-.zt:(2n- l)==p n . 



On retrouve ainsi un petit théorème d'Arithmétique, peu remarqué. 



